Question

16．如圖，邊長為20cm的正方形線圈共100匝，線圈的直流電阻為r=2Ω，它在B=3.5T的勻強(qiáng)磁場中繞中心軸以n=1200轉(zhuǎn)/分勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸與磁場方向垂直，外電路中的電阻R=98Ω，若從中性面開始計時，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角時，感應(yīng)電動勢的大��；
（3）交流電表的示數(shù)及電阻R消耗的電功率；
（4）從開始計時起經(jīng)過半個周期的過程中，通過電阻R電量；
（5）畫出e-t圖象．

Answer 1

分析 （1）圖示位置是中性面，從中性面計時，感應(yīng)電動勢瞬時值的表達(dá)式為e=E_msinωt，其中E_m=nBSω．
（2）根據(jù)表達(dá)式可求得轉(zhuǎn)過30度時的瞬時值；
（3）可根據(jù)焦耳定律Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t求熱量，E是電動勢有效值，與最大值的關(guān)系為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．
（4）根據(jù)電量表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律與法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解．
（5）明確表達(dá)式，根據(jù)角速度求出周期，則可得出對應(yīng)的圖象．

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=2π×20=40π；
感應(yīng)電動勢的最大值Em=NBSω=100×3.5×0.2×0.2×40π=560π；
因從中性面開始計時，故電動勢表達(dá)式為e=560sin40πt；
電流的瞬時表達(dá)式i=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$sin40πt=$\frac{560π}{2+98}$sin40πt=5.6πsin40πt；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角時，感應(yīng)電動勢的大小
e=560πsin30°=280πV；
（3）交流電表顯示的為有效值，則U=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}（R+r）}R$=$\frac{560π}{\sqrt{2}（2+98）}×98$=388πV；
R消耗的電功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（388π）^{2}}{98}$=1.54×10⁴W；
（4）根據(jù)電量表達(dá)式：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{\overline{E}}{R+r}•△t=\frac{2nBSω}{π（R+r）}•\frac{π}{2ω}$=$n\frac{BS}{R+r}$=$\frac{100×3.5×0.2×0.2}{2+98}$=0.14C；
（5）由以上分析可知，所得圖象為正弦規(guī)律圖象，最大值為560π，周期T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{40π}$=0.05s；
對應(yīng)的圖象如圖所示；

答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的瞬時值表達(dá)式分別為e=560sin40πt和i=5.6πsin40πt；
（2）線圈從中性面轉(zhuǎn)過30°角時，感應(yīng)電動勢的大小為280πV；
（3）交流電表的示數(shù)及電阻R消耗的電功率為388πV和1.54×10⁴W；
（4）從開始計時起經(jīng)過半個周期的過程中，通過電阻R電量為0.14C；
（5）畫出e-t圖象如圖所示．

點評 本題考查交流電的電量、熱量及電表示數(shù)等計算問題，要注意對于正弦交變電流表達(dá)式e=E_msinωt，要注意計時起點必須是中性面；要用有效值求解熱量，而求電量時一定要用到平均電動勢．