Question

如圖所示，一個質(zhì)量為M、內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道的長方形槽體放在光滑水平面上，左端緊靠一臺階，其半圓形軌道左半部AB光滑，右半部BC粗糙，一可視為質(zhì)點的小球質(zhì)量為m，由離A高為R處自由下落，由A進入軌道，剛好到達右側(cè)的最高點C，求：
（1）小球到達C點時的速度？
（2）此過程中兩物體增加的內(nèi)能為多少？（M＞m）

Answer 1

分析：（1）小球自左端槽口A點的正上方，從靜止開始自由下落，直到B點的過程，半圓形槽不動，只有重力做功，小球的機械能守恒．
當(dāng)小球從最低點上升時，槽會向右運動，此過程，對系統(tǒng)而言，水平方向不受外力，水平方向動量守恒．先根據(jù)機械能守恒求出小球到達B點時的速度，再根據(jù)動量守恒求出小球到達C點時的速度．
（2）對系統(tǒng)，整個過程，運用能量守恒定律求解增加的內(nèi)能．

解答：解：（1）小球從下落到B點的過程，由機械能守恒，mg2R=

1

2

mvB2
得：vB=2

Rg

由動量守恒定律，mv_B=（m+M）v_c
得：vC=

2m Rg

M+m

（2）由能量轉(zhuǎn)化與守恒，△E=

1

2

mvB2-mgR-

1

2

(m+m)vc2
解得：△E=

M-m

M+m

mgR
答：
（1）小球到達C點時的速度是

2m Rg

M+m

．
（2）此過程中兩物體增加的內(nèi)能為

M-m

M+m

mgR．

點評：本題考查機械能守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用．當(dāng)球下落到最低點的過程，槽對球雖然有作用力，但是沒有位移，所以小球機械能守恒．當(dāng)球從最低點上升時，槽對球的作用力做功，小球機械能不守恒，而小球與槽組成的系統(tǒng)機械能守恒．