Question

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為m_a的a球置于地面上，質(zhì)量為m_b的b球從水平位置由靜止釋放．當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好減為零，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．m_a：m_b=3：1

B．m_a：m_b=2：1

C．若只將細(xì)桿D水平向右移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�就能剛好減為零

D．若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度小于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�就能剛好減為零

Answer 1

分析：小球b靜止不動(dòng)，小球a下擺90°的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，求出最低點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律列式求解出細(xì)線的拉力；然后再由小球b下擺90°時(shí)，a對(duì)地面的壓力為零，可以求得ab球的質(zhì)量之比

解答：解：
A：小球b下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：m_bgr=

1

2

mbv2，又b在最低點(diǎn)時(shí)，由向心力表達(dá)式：T-mbg=mb

v2

r

，又在最低點(diǎn)時(shí)，a對(duì)地面壓力為零則有：T=m_ag，聯(lián)立以上各式得：m_ag-m_bg=2m_bg，解得：m_a：m_b=3：1，故A正確．B錯(cuò)誤
C：由A的分析知，若a對(duì)地面的壓力為零，與b的半徑無(wú)關(guān)，至于其位置有關(guān)，即只有擺到豎直位置時(shí)，才會(huì)有a對(duì)地面壓力為零，故CD錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球b運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和向心力公式聯(lián)合列式求解，然后聯(lián)合公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到最終結(jié)果．