Question

19．某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，在小車上表面距車板左端d=1.2m處固定裝上一個(gè)半徑R=0.4m的光滑半圓弧軌道，軌道下端與小車的上表面水平相切，小車連同軌道的總質(zhì)量M=2kg，在小車左端點(diǎn)放置一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與車板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，開始時(shí)物塊隨小車一起沿光滑水平面以某一速度向右沿直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻小車碰到障礙物而立刻停下并且不再運(yùn)動(dòng)，物塊則沿車板滑行后進(jìn)入半圓弧軌道，運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)離開后恰好落在小車車板的左端點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）物塊到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)的速度大小；
（2）物塊剛進(jìn)入半圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；
（3）從一開始道物塊運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)離開時(shí)，小車與物塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）物塊離開圓弧最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，由分位移公式列式即可求得物塊到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)的速度．
（2）物塊從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出物塊通過最低點(diǎn)的速度，再由牛頓定律求物塊在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．
（3）小車停下后，物塊在小車上滑行，由動(dòng)能定理求可求得物塊的初速度，根據(jù)能量守恒求出小車與物塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)物塊到達(dá)最高點(diǎn)速度為v₁，平拋落在小車左端點(diǎn)時(shí)，有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
d=v₁t
聯(lián)立解得，物塊到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)的速度我：v₁=3m/s
（2）設(shè)物塊到達(dá)最低點(diǎn)速度為v₂，從軌道的最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$+mg•2R
在軌道的最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
 N-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
代入解得：N=29N
由牛頓第三定律可知，物塊在軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：N′=N=29N
（3）小車停下后，物塊沿小車滑行的過程，由動(dòng)能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小車與物塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=μmgd+$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：△E=39.4J
答：（1）物塊到達(dá)半圓弧軌道最高點(diǎn)的速度大小是3m/s；
（2）物塊剛進(jìn)入半圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是29N；
（3）從一開始道物塊運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)離開時(shí)，小車與物塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能是39.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是多研究對(duì)象多過程問題，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用相關(guān)規(guī)律即可正確解題．