Question

15．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右運(yùn)動(dòng)的速度v₀=5m/s時(shí)，在木板前端輕放一個(gè)大小不計(jì)、質(zhì)量為m=2kg的小物塊，木板與地面間、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，g=10m/s²，求：
（1）物塊及木板的加速度大��；
（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者速度相等？
（3）要使物塊不滑離木板，木板至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊及木板受力分析可根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；
（2）木塊勻加速運(yùn)動(dòng)，木板勻減速，根據(jù)速度公式可以求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求解．

解答 解：（1）物塊與木板間的摩擦作用使得物塊與木板一起運(yùn)動(dòng)
加速度a_m=μg=2m/s²
木板的加速度設(shè)為a_M，則：μmg+μ（m+M）g=Ma_M
解得：${a}_{M}^{\;}=3m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t速度相等，則有
${v}_{0}^{\;}-{a}_{M}^{\;}t={a}_{m}^{\;}t$
代入數(shù)據(jù)：5-3t=2t
t=1s
（3）${v}_{共}^{\;}={a}_{m}^{\;}t=2×1m/s=2m/s$
木塊的位移${x}_{m}^{\;}=\frac{{v}_{共}^{\;}}{2}t=\frac{2}{2}×1m=1m$
木板的位移${x}_{M}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{共}^{\;}}{2}t=\frac{5+2}{2}×1=3.5m$
木板的長(zhǎng)度$l={x}_{M}^{\;}-{x}_{m}^{\;}=2.5m$
答：（1）物塊的加速度為$2m/{s}_{\;}^{2}$及木板的加速度大小為$3m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）經(jīng)1s時(shí)間兩者速度相等
（3）要使物塊不滑離木板，木板至少2.5m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物塊及木板受力分析，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，難度不大．