Question

11．n匝矩形線圈，面積為S，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線的軸，以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路閉合．若從線圈通過(guò)中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$個(gè)周期，外力做功為多少？（已知線圈與外電路總電阻為R）

Answer 1

分析 先根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值公式求出最大值，進(jìn)而求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，根據(jù)W=I²Rt求出功．

解答 解：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為ω，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律，線圈與外電路總電阻為R，則電路中的電流I為：$I=\frac{E}{R}$
經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$個(gè)周期，t=$\frac{T}{4}=\frac{2π}{ω}×\frac{1}{4}=\frac{π}{2ω}$
外力做功為等于產(chǎn)生的電能，即：W=${I}^{2}Rt=（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}R}）^{2}•R•\frac{T}{4}$=$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$
答：經(jīng)過(guò)$\frac{1}{4}$個(gè)周期，外力做功為$\frac{{πn}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{4R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的交流發(fā)電機(jī)的原理，考查綜合應(yīng)用法拉第定律、歐姆定律、楞次定律等電磁學(xué)規(guī)律分析實(shí)際問(wèn)題的能力．基礎(chǔ)題目