Question

11．如圖所示，等腰直角三角形abc區(qū)域存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．三個(gè)相同的帶電粒子從b點(diǎn)沿bc方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：1．直角邊bc的長度為L，不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個(gè)速度的大小關(guān)系一定是v₁=v₂＜v₃
• B． 三個(gè)速度的大小關(guān)系可能是v₂＜v₁＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{{B{t_1}}}$
• D． 粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{v_3}{2BL}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{α}{360°}T$=$\frac{α}{360°}×\frac{2πm}{Bq}$，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角成正比，與粒子速度無關(guān)．由題意t₁：t₂：t₃=3：3：1，則偏轉(zhuǎn)角之比為3：3：1，結(jié)合題設(shè)條件，那么三次的偏轉(zhuǎn)角分別為90°、90°、30°，即粒子1、2從ab邊射出，粒子3從ac邊射出．再結(jié)合幾何關(guān)系關(guān)系就能判斷速度大小關(guān)系，根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出粒子的比荷．

解答 解：AB、速度為v₁ v₂ 的粒子從ab邊穿出，則偏轉(zhuǎn)角為90°，但兩者的速度大小關(guān)系不定，但其半徑一定比速度為v₃的粒子半徑小，由半徑公式$r=\frac{mv}{Bq}$，則v₃一定大于v₁和v₂，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確．
C、由于速度為v₁的粒子偏轉(zhuǎn)90°，則t₁=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{Bq}$，于是$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
D、對速度為v₃的粒子偏轉(zhuǎn)30°，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系知：r₃tan15°+r₃tan15°cos30°=L，所以r₃=$\frac{L}{tan15°（1+cos30°）}$，而
r₃=$\frac{m{v}_{3}}{Bq}$，聯(lián)立得到：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{3}tan15°（1+cos30°）}{BL}$≠$\frac{{v}_{3}}{2BL}$，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評 此題涉及的是帶電粒子在三角形磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，要注意的是已知的是帶電粒子在磁場區(qū)域內(nèi)的時(shí)間之比，也就是告訴了偏轉(zhuǎn)角之比，結(jié)合題意就知道帶電粒子從哪條邊穿出，從而知道偏轉(zhuǎn)角的大小，由幾何關(guān)系也能求出粒子3的半徑，由半徑和周期公式就能求出速度大小關(guān)系和比荷．