Question

15．為檢測等腰直角三棱鏡各角是否標準，用一細光束垂直射在三棱鏡ABC的底面AB上．如果等腰直角三棱鏡是標準的，當光束垂直射在底面AB上時，恰好不從AC、CB面射出，最終只能垂直底面AB射出．
（1）求此三棱鏡材料的折射率n；
（2）若三棱鏡ABC′不標準，但∠A是準確的，讓光束仍垂直射到AB上，最終只從與面AB成45°角射出，求∠ABC′的大小．

Answer 1

分析 （1）光束垂直從AB面射入后，在AC、CB面恰好發(fā)生全反射，得到臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n．
（2）畫出光路圖，由折射定律求出光線在AB面上的入射角，再由幾何知識求出∠ABC′的大小．

解答 解：（1）如果等腰直角三棱鏡是標準的，光束垂直從AB面射入后，在AC、CB面恰好發(fā)生全反射，則知臨界角 C=α=45°
由sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\sqrt{2}$
（2）對于不標準的三棱鏡，光束垂直AB面射入后，在AC面恰好發(fā)生全反射后射向BC′面，由于β＞45°，光束發(fā)生全反射后折射射出面AB，由折射定律得
  n=$\frac{sin45°}{sinr}$
則得 sinr=$\frac{1}{2}$，r=30°
由幾何關(guān)系知：
∠ABC′=30°
答：（1）此三棱鏡材料的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）∠ABC′的大小是30°．

點評 本題的關(guān)鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．處理幾何光學問題時，要正確畫出光路圖，這是解題的基礎(chǔ)．