Question

3．如圖所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置做簡諧運動，a、b兩點是振子振動過程中經(jīng)過的兩點（兩點的位移不是最大），兩點關于O點對稱，振子從b點向右運動到第一次經(jīng)過a點所用的時間為1s，振子的質(zhì)量為m，經(jīng)過O點的速度大小為v，下列說法正確的是（　　）

• A． 振子的振動周期等于2s
• B． 振子經(jīng)過a，b兩點的速度大小相等
• C． 振子經(jīng)過a，b兩點的加速度相同
• D． 振子經(jīng)過a點的彈性勢能大于經(jīng)過b點的彈性勢能
• E． 振子振動過程中，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)振子運動的情況，結合振子的全振動的周期，判斷出振子的周期與運動時間的關系；
振子的位移是相對于平衡位置的位移；彈力為振子所受的合力，方向與加速度方向相同．判斷振子加速還是減速看速度與加速度的方向關系，速度與加速度同向，速度增大，速度與加速度反向，速度減�。�

解答 解：A、由題，振子從b點向右運動到第一次經(jīng)過a點所用的時間為1s，b第一次達到a的速度的方向向左，振子從a點向左運動，到第1次達到b點，其軌跡如圖，

可知振子從b點向右運動到第一次經(jīng)過a點所用的時間為半個周期，即：$\frac{1}{2}T=1s$，所以T=2s．故A正確；
B、由題，兩點關于O點對稱，所以振子在a與b具有相等的動能，速度的大小相等．故B正確；
C、由題，兩點關于O點對稱，振子在a與b具有的位移不相等，一正一負，所以振子經(jīng)過a，b兩點的加速度方向相反．故C錯誤；
D、由題，兩點關于O點對稱，所以振子經(jīng)過a點的彈性勢能等于經(jīng)過b點的彈性勢能．故D錯誤；
E、振子的質(zhì)量為m，經(jīng)過O點的速度大小為v，所以振子的最大動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，振子振動的過程中振子的動能與彈簧的彈性勢能的和保持不變，所以動能最小時，彈簧的彈性勢能最大，為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故E正確．
故選：ABE

點評 該題考查簡諧振動的特點和簡諧運動基本物理量：振幅、周期、路程、位移，抓住這些概念的含義是關鍵．要學會分析振動過程．