Question

12．如圖所示為一水平方向彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：
（1）寫出該振子簡諧運動的表達(dá)式x=5sin0.5πt cm．
（2）在0到4s這段時間內(nèi)，彈簧振子的正向加速度最大的時刻為t=3s，彈性勢能最大的時刻為t=1s、t=3s．
（3）該振子在前100s的路程是5m．

Answer 1

分析 （1）先由圖讀出周期，由公式ω=$\frac{2π}{T}$得到角頻率ω，讀出振幅A，則該振子簡諧運動的表達(dá)式為x=Asinωt．
（2）根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$知，位移x最大時，加速度最大，加速度方向與位移方向相反．位移最大時彈性勢能最大．
（3）振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，求出時間100s相對于周期的倍數(shù)，即可求得總路程．

解答 解：（1）由圖知，彈簧振子的振動周期為 T=4s，則ω=$\frac{2π}{T}$=0.5π rad/s；振幅 A=5cm
故該振子簡諧運動的表達(dá)式為 x=Asinωt=5sin0.5πt cm．
（2）在0到4s末到第3s末這段時間內(nèi)，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$知，t=3s時，位移x為負(fù)向最大，振子的加速度為正向最大．
t=1s時刻和t=3s時刻，位移最大，彈性勢能最大．
（3）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{100s}{4s}$=25，而振子在一個周期內(nèi)通過的路程是4A，所以振子在前100s的總路程是：
  S=25×4A=100×5cm=500cm=5m．
故答案為：
（1）x=5sin0.5πt cm．
（2）t=3s．t=1s、t=3s．
（3）5m．

點評 本題要掌握簡諧運動的一般表達(dá)式 x=Asin（ωt+φ₀），知道根據(jù)三個要素：振幅A、角頻率ω和初相位φ₀，即可寫出簡諧振動方程．