Question

9．如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定放置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌平面處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為0.3T．導(dǎo)軌間距為1m，導(dǎo)軌右端接有R=3Ω的電阻，兩根完全相同的導(dǎo)體棒L₁、L₂垂直跨接在導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為0.1kg，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為0.25．導(dǎo)軌電阻不計，L₁、L₂在兩導(dǎo)軌間的電阻均為3Ω．將電鍵S閉合，在導(dǎo)體棒L₁上施加一個水平向左的變力F，使L₁從t=0時由靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速運動．已知重力加速度為10m/s²．求：
（1）變力F隨時間t變化的關(guān)系式（導(dǎo)體棒L₂尚未運動）；
（2）從t=0至導(dǎo)體棒L₂由靜止開始運動時所經(jīng)歷的時間T；
（3）T時間內(nèi)流過電阻R的電量q．

Answer 1

分析 （1）L₁從t=0時由靜止開始以2m/s²的加速度做勻加速運動，t時刻速度為v=at，感應(yīng)電動勢E=BLv，電流為I=$\frac{E}{{R}_{總}}$，L₁所受的安培力F_A=BIL，根據(jù)牛頓第二定律求解變力F隨時間t變化的關(guān)系式；
（2）當導(dǎo)體棒L₂剛開始運動時，所受的靜摩擦力達到最大值，根據(jù)安培力與最大靜摩擦力平衡，求出時間T；
（3）根據(jù)電量公式q_總=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$求出通過L₁的電量，即可求得流過電阻R的電量q．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒L₁的速度：v=at，
則有：E=BLv=BLat，
電流為：I₁=$\frac{E}{{R}_{總}}$，
整個回路中的總電阻為：${R}_{總}=\frac{R{R}_{2}}{R+{R}_{2}}+{R}_{1}$=$\frac{3×3}{3+3}+3Ω=4.5Ω$．
對導(dǎo)體棒有：F-μmg-F_A=ma，
解得：F=μmg+BIL+ma，
代入數(shù)據(jù)得：F=0.45+0.04t．
（2）對導(dǎo)體棒L₂，當F₂≥μmg時開始運動．
F₂=BI₂L，${I}_{2}=\frac{1}{2}{I}_{1}=\frac{BLaT}{2{R}_{總}}$，
解得：T=$\frac{2μmg{R}_{總}}{{B}^{2}{L}^{2}a}$．
代入數(shù)據(jù)得：T=12.5s．
（3）T時間內(nèi)流過L₁的電量為：q_總=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{BLx}{{R}_{總}}=\frac{BL•\frac{1}{2}a{T}^{2}}{{R}_{總}}$，
$q=\frac{1}{2}{q}_{總}=\frac{BLa{T}^{2}}{4{R}_{總}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：q=5.2C．
答：（1）變力F隨時間t變化的關(guān)系式（導(dǎo)體棒L₂尚未運動）是0.45+0.04t；
（2）從t=0至導(dǎo)體棒L₂由靜止開始運動時所經(jīng)歷的時間T是12.5s；
（3）T時間內(nèi)流過電阻R的電量q是5.2C；

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、以及力學(xué)的綜合，知道導(dǎo)體棒L₂剛開始運動時，所受的靜摩擦力達到最大值，難度中等．