Question

9．如圖所示，直角三角形支架ABC在豎直平面內(nèi)，BC為光滑的輕直細(xì)桿，AB垂直于地面，AB桿高為h=0.8m，BC桿與水平面夾角為30°，一個質(zhì)量為m₁=2kg的小球（可視為質(zhì)點）穿在BC桿上，下懸一個質(zhì)量為m₂=1kg的小球，對桿上小球施加一個水平向左的恒力F使其從BC桿的中點由靜止開始沿桿向上運動，運動過程懸掛小球的懸線與豎直方向夾角為30°，（g取10m/s²），求：
（1）球運動的加速度大�。�
（2）恒力F的大��；
（3）桿上球到達(dá)B點時的速度大小．

Answer 1

分析 對下面小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求球的加速度；
對上面小球受力分析，正交分解，根據(jù)平衡條件求F的大小；
根據(jù)位移公式求小球到達(dá)B點時的速度．

解答 解：（1）對下面小球受力分析，受重力、繩子拉力，
平行斜面方向：Tcos30°-m₂gsin30°=m₂a
垂直斜面方向：Tsin30°=m₂gcos30°
聯(lián)立得：a=g=10m/s²

（2）以兩個小球整體為研究對象受力分析，沿斜面方向：
Fcos30°-（m₁g+m₂g）sin30°=（m₁+m₂）a
得：F=30$\sqrt{3}$N；
（3）桿的中點與B點的距離為x=$\frac{\frac{h}{2}}{sin30°}$=0.8m，
根據(jù)位移公式：v²-0²=2ax，
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s．
答：
（1）球運動的加速度大小為10m/s²；
（2）恒力F的大小為30$\sqrt{3}$N；
（3）桿上球到達(dá)B點時的速度大小為4m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，以及連接體問題，涉及到兩個物體的問題要靈活的選擇研究對象．