Question

8．如圖（a）所示為磁懸浮列車模型，質(zhì)量M=1kg的絕緣板底座靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1的粗糙水平地面上．位于磁場(chǎng)中的正方形金屬框ABCD為動(dòng)力源，其質(zhì)量m=1kg，邊長(zhǎng)為1m，電阻為 $\frac{1}{16}$Ω．與絕緣板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，OO′為AD、BC的中線．在金屬框內(nèi)有可隨金屬框同步移動(dòng)的磁場(chǎng)，OO′CD區(qū)域
內(nèi)磁場(chǎng)如圖（b）所示，CD恰在磁場(chǎng)邊緣以外；OO′BA區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)如圖（c）所示，AB恰在磁場(chǎng)邊緣以內(nèi)（g=10m/s²）．若絕緣板足夠長(zhǎng)且認(rèn)為絕緣板與地面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．
（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為多少？
（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為多少？此時(shí)絕緣板是否靜止，若不靜止，其加速度又是多少？

Answer 1

分析 面積O′OAB內(nèi)磁通量發(fā)生變化，回路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，由此可以求出回路中電流的大小，線框受安培力和摩擦力作用，由此可以求出線框的加速度大小以及安培力的大�。�

解答 解：（1）若金屬框固定在絕緣板上，由題意得：
E=$\frac{△B1}{△t}$•$\frac{1}{2}$S_ABCD=1×$\frac{1}{2}$×1×1 V=0.5 V，
則電流為：I=$\frac{E}{R}$=8 A，
那么安培力為：F_AB=B₂IL=8 N，
取絕緣板和金屬框整體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有：
F_AB-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
解得：a=3 m/s²．
（2）若金屬框不固定，對(duì)金屬框進(jìn)行受力分析，假設(shè)其相對(duì)絕緣板滑動(dòng)，有：
F_f1=μ₂mg=0.4×1×10 N=4 N，
對(duì)金屬框應(yīng)用牛頓第二定律得：F_AB-F_f1=ma₁，a₁=4 m/s²；
對(duì)絕緣板應(yīng)用牛頓第二定律得：F_f1-F_f2=Ma₂，F(xiàn)_f2=μ₁（M+m）g=2 N，
解得：a₂=2 m/s²，
a₁＞a₂，假設(shè)正確．
金屬框、絕緣板的加速度分別為4 m/s²、2 m/s²．
答：（1）若金屬框固定在絕緣板上，則金屬框從靜止釋放后，其整體加速度為3 m/s²．
（2）若金屬框不固定，金屬框的加速度又為4 m/s²此時(shí)絕緣板不靜止，其加速度又是2 m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)電磁感應(yīng)的電流、力、運(yùn)動(dòng)分析，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，是考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)能力的好題．