Question

19．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖（甲）所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺振動(dòng)過程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心之距l(xiāng)，并通過改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T²為縱軸、l為橫軸做出函數(shù)關(guān)系圖象，就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（1）如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T²-l關(guān)系圖象如圖（乙）所示，那么該同學(xué)所畫出的圖象應(yīng)該是a、b、c中的a；
（2）由圖象可知，小筒的深度h=0.3m；當(dāng)?shù)豨=9.87m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L函數(shù)關(guān)系解析式，選擇圖象．
（2）研究圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，求出h和g．

解答 解：（1）由單擺周期公式得：
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{h+l}{g}}$，
得到：
T²=$\frac{4{π}^{2}（l+h）}{g}$，
當(dāng)l=0時(shí)，T²=$\frac{4{π}^{2}h}{g}$＞0
所以真正的圖象是a．
（3）當(dāng)T²=0時(shí)，L=-h，即圖象與L軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
h=-L=30cm=0.3m
圖線的斜率大小k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$由圖，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到k=4，
解得：g=9.87m/s²
故答案為：（1）a；（2）0.3，9.87．

點(diǎn)評(píng) 實(shí)驗(yàn)的核心是實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)原理推導(dǎo)解析式，研究圖象下列幾個(gè)方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．