Question

16．如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻．導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)L=0.5m，質(zhì)量m=1kg，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．現(xiàn)使ab以v₀=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）ab棒中電流的大小和方向如何？
（2）使ab棒向右勻速的拉力F為多少？
（3）若去掉拉力F，當(dāng)導(dǎo)體棒速度v=5m/s時(shí)，試求導(dǎo)體棒的加速度大小為多少？
（4）試求從去掉拉力F后，直至導(dǎo)體棒ab停止的過(guò)程中，在電阻R上消耗的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律求解ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出電流的大小，由右手定則判斷ab中電流的方向．
（2）根據(jù)受力平衡求出安培力的大小即可知道拉力F的大小
（3）根據(jù)安培定則及牛頓第二定律即可求出加速度
（4）電阻R上消耗的焦耳熱，等于克服安培力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=Blv₀=0.4×0.5×10V=2V；
由右手定則判斷ab中電流的方向?yàn)閺腷向a
由閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{3+1}$=0.5A；
（2）由安培定則：F=BIl=0.4×0.5×0.5=0.1N
所以根據(jù)受力平衡得ab棒向右勻速的拉力為：F=0.1N
（3）E′=Blv=0.4×0.5×5=1V
I′=$\frac{E′}{R+r}$=$\frac{1}{3+1}$=0.25A
所以有：F′=BI′l=0.4×0.25×0.5=0.05N
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F′}{m}$=$\frac{0.05}{1}$=0.05m/s²
（4）有動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=-W
解得：W=50J
即電阻R上消耗的焦耳熱為50J
答：（1）ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2V；ab中電流的方向從b向a；電路中的電流為0.5A
（2）ab棒向右勻速的拉力F為0.1N
（3）導(dǎo)體棒的加速度大小為0.05m/s²
（4）電阻R上消耗的焦耳熱為50J

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、右手定則及動(dòng)能定理即可正確解題