Question

15．如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧（質(zhì)量不計），勁度系數(shù)為K，下端靜止吊一質(zhì)量為m的物體A．手持一塊質(zhì)量為2m的水平木板B，將A向上托起至某一位置靜止（如圖乙所示）．此時若將木板B突然撤去，則撤去的瞬間A向下的加速度大小為3g．現(xiàn)不撤木板而用手托著木板B，讓其由上述的靜止位置開始以加速度$\frac{g}{4}$向下做勻加速直線運動．求：經(jīng)過多長時間A、B分離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出撤去木板瞬間，彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的壓縮量．再隔離對A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B分離時彈簧的彈力，結(jié)合胡克定律求出彈簧的伸長量，根據(jù)物塊的位移以及加速度大小，結(jié)合位移時間公式求出開始到分離的時間．

解答 解：將木板B突然撤去，則撤去的瞬間A向下的加速度大小為3g．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)_彈+mg=m•3g，解得F_彈=2mg，
知初始狀態(tài)彈簧處于壓縮，壓縮量${x}_{1}=\frac{{F}_{彈}}{K}=\frac{2mg}{K}$，
讓其由上述的靜止位置開始以加速度$\frac{g}{4}$向下做勻加速直線運動．A、B分離時，A、B間的彈力為零，此時彈簧處于伸長，
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{F}_{彈}′=m•\frac{g}{4}$，解得${F}_{彈}′=\frac{3}{4}mg$，
此時彈簧的伸長量${x}_{2}=\frac{{F}_{彈}′}{K}=\frac{3mg}{4K}$，
根據(jù)${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}•\frac{g}{4}•{t}^{2}$得，
t=$\sqrt{\frac{2m}{K}}$．
答：經(jīng)過$\sqrt{\frac{2m}{K}}$時間A、B分離．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵抓住臨界狀態(tài)，即A、B分離時，之間的彈力為零，通過牛頓第二定律求出初末狀態(tài)彈簧的形變量是解決本題的關鍵．