Question

（2006?淮安三模）如圖所示，矩形線圈abcd邊長(zhǎng)ab=2l，ad=3l，OO'是線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，aO=bO=2l．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，OO'剛好與磁場(chǎng)的邊界線重合．線圈的總電阻為R．當(dāng)線圈繞 OO'以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試求：
（1）從圖示時(shí)刻起，線圈的ab邊第一次出磁場(chǎng)前的瞬時(shí)，回路中電流的大小和方向．
（2）從圖示位置計(jì)時(shí)，取電流沿abcd方向?yàn)檎�，�?huà)出線圈中的電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線（畫(huà)兩個(gè)周期）．
（3）線圈中電流的有效值．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)E=BSω求出ab邊出磁場(chǎng)前瞬間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出電流；
（2）求出cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求出最大感應(yīng)電流，從而畫(huà)出i-t圖象；
（3）根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解有效值．

解答：解：（1）ab邊出磁場(chǎng)前瞬間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=B?2L?ω?2L=4BωL²
I₁=

4Bωl2

R

（沿adcba方向）
（2）cd邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₂=B?2L?ωL=2BωL²
最大感應(yīng)電流為I₂=

E2

R

=

2Bωl2

R

故i-t圖象如圖
   
（3）設(shè)電流有效值為I
在0～T時(shí)間內(nèi)線框中焦耳熱I²RT=(

I2

2

)2R?

T

2

+(

I1

2

)2R?

T

2

得I=

5 Bωl2

R

答：（1）從圖示時(shí)刻起，線圈的ab邊第一次出磁場(chǎng)前的瞬時(shí)，回路中電流的大小為

4Bωl2

R

，方向?yàn)檠豠dcba方向．
（2）如圖所示．
（3）線圈中電流的有效值為

5 Bωl2

R

．

點(diǎn)評(píng)：線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，會(huì)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的最大值并能畫(huà)出圖象，理解有效值的定義．