Question

（A、B兩題選做一題，若兩題都做則以A計(jì)分．）
（A）．銀河系中大約有四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，S₁到C點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G，由此可求得S₁和S₂的線速度之比 v₁：v₂=    ，S₂的質(zhì)量為    ．
（B）．質(zhì)量為100kg的小船靜止在水面上，船的左、右兩端分別有質(zhì)量40kg和60kg的甲、乙兩人，當(dāng)甲、乙同時(shí)以3m/s的速率分別向左、向右跳入水中后，小船的速度大小為    m/s，方向    ．

Answer 1

【答案】分析：A、這是一個(gè)雙星的問(wèn)題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律解決問(wèn)題．
B、根據(jù)動(dòng)量守恒定律分析，甲乙船三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
解答：解：A、S₁和S₂有相同的角速度和周期，根據(jù)v=ωr得：
v₁：v₂=r₁：r₂=r₁：（r-r₁）
設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
星體S₁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供得：
=m₁
即 m₂=
B、解：甲乙船三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．規(guī)定向左為正方向．
0=m_甲v_甲+m_乙v_乙+mv      
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v為正值，說(shuō)明方向向左．
故答案為：A、r₁：（r-r₁），，
B、0.6，向左
點(diǎn)評(píng)：A、雙星的特點(diǎn)是兩個(gè)星體周期相等，星體間的萬(wàn)有引力提供各自所需的向心力．
B、解決本題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律．