Question

3．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長和寬分別為L₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h．不計(jì)空氣的作用，乒乓球的質(zhì)量為m，重力加速度大小為g．若某次乒乓球發(fā)出后，恰能落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上的左邊角處，則（　�。�

• A． 乒乓球位移的大小為$\sqrt{9{h^2}+{L_1}^2}$
• B． 乒乓球初速度的大小為L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• C． 落到臺(tái)面邊角時(shí)乒乓球的速度方向和位移方向相同
• D． 發(fā)射機(jī)對(duì)這個(gè)乒乓球所做的功$\frac{{mg（4{L_1}^2+{L_2}^2）}}{48h}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求乒乓球的位移；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，由高度求出時(shí)間，再由水平位移求出初速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，速度偏轉(zhuǎn)角與位移角的關(guān)系分析；發(fā)射機(jī)對(duì)這個(gè)乒乓球做的功等于乒乓球的初動(dòng)能

解答 解：A、由圖知乒乓球的水平位移$x=\sqrt{{L}_{1}^{2}+（\frac{{L}_{2}^{\;}}{2}）_{\;}^{2}}$，豎直位移y=3h，所以乒乓球的合位移$l=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}}=\sqrt{9{h}_{\;}^{2}+{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}$，故A錯(cuò)誤；
B、豎直方向$3h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，水平方向$\sqrt{{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}={v}_{0}^{\;}t$，解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{{L}_{1}^{2}+\frac{{L}_{2}^{2}}{4}}\sqrt{\frac{g}{6h}}$，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)落到臺(tái)面邊緣時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為β，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論有tanα=2tanβ，所以落到臺(tái)面邊緣時(shí)速度方向與位移方向不相同，故C錯(cuò)誤；
D、發(fā)射機(jī)對(duì)這個(gè)乒乓球做的功，根據(jù)動(dòng)能定理，有$W=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{mg（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}{48h}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，運(yùn)動(dòng)的合成與分解等考點(diǎn)，關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．