如圖所示,在同一豎直平面內(nèi)兩正對著的半徑為R的相同半圓光滑軌道,相隔一定的距離x,虛線沿豎直方向,一質(zhì)量為m的小球能在其間運動.今在最低點B與最高點A各放一個壓力傳感器,測試小球?qū)︓壍赖膲毫�,并通過計算機顯示出來.(不計空氣阻力,g取10m/s2
(1)要使小球不脫離軌道,求小球在A點速度;
(2)求A、B兩點的壓力差△FN與x的函數(shù)關(guān)系;(用m、R、g表示)
(3)若測得兩點壓力差△FN與距離x的圖象如右圖所示.根據(jù)圖象,求小球的質(zhì)量.
分析:(1)要使小球不脫離軌道,小球到達(dá)軌道最高點A時的速度必須大于等于臨界速度,在最高點時,當(dāng)重力恰好等于向心力時,小球的速度等于臨界速度,是小球到達(dá)最高點的最小速度,由牛頓第二定律列式求解.
(2)在A、B兩點,由軌道的彈力與重力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式得到軌道的彈力與速度關(guān)系,再根據(jù)機械能守恒列式,得到兩點速度之間的關(guān)系,即可得到壓力差△FN與x的函數(shù)關(guān)系;
(3)由壓力差與距離x的關(guān)系式,結(jié)合圖象的截距求得物體的質(zhì)量.
解答:解:(1)小球恰能在A點沿軌道運動時:mg=m
v
2
A
R

解得,vA=
gR
               ①
要使小球不脫離軌道,小球在A點速度必須滿足vA
gR

(2)在B點:FNB-mg=m
v
2
B
R
                 ②
在A點:FNA+mg=m
v
2
A
R
                   ③
小球從A到B機械能守恒:
1
2
m
v
2
B
=mg(2R+x)+
1
2
m
v
2
A
           ④
兩點的壓力差:△FN=FNB-FNA=6mg+
2mgx
R
    ⑤
(3)由圖象知:截距:6mg=2.4
解得,m=0.04kg         ⑥
答:
(1)要使小球不脫離軌道,小球在A點速度應(yīng)大于等于
gR
;
(2)A、B兩點的壓力差△FN與x的函數(shù)關(guān)系與6mg+
2mgx
R

(3)根據(jù)圖象得到小球的質(zhì)量是0.04kg.
點評:本題考查機械能守恒的應(yīng)用及豎直面內(nèi)的圓周運動的臨界值的應(yīng)用,此類題型為常見題型,應(yīng)熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大��;
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精英家教網(wǎng)如圖所示,在同一豎直平面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L,小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向上運動.離開斜面后,達(dá)到最高點時與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生碰撞,碰撞中無機械能損失,碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O'與P點的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力,求:
(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小;
(2)彈簧的最大彈性勢能.

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的半圓形光滑軌道,軌道的半徑都是R.軌道端點所在的水平線相隔一定的距離x.一質(zhì)量為m的小球能在其間運動而不脫離軌道,經(jīng)過最低點B時的速度為v.小球在最低點B與最高點A對軌道的壓力之差為△F(△F>0),不計空氣阻力.則( �。�
A、m、x一定時,R越大,△F一定越大B、m、R一定時,x越大,△F一定越大C、m、x一定時,v越大,△F一定越大D、m、R一定時,v越大,△F一定越大

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同步練習(xí)冊答案
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