Question

甲車(chē)以加速度3m/s²由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)落后2s鐘在同一地點(diǎn)由靜止開(kāi)始，以加速度4m/s²作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向相同，求：
（1）在乙車(chē)追上甲車(chē)之前，兩車(chē)距離的最大值是多少？
（2）乙車(chē)出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車(chē)？此時(shí)它們離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）乙車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，落后甲2s鐘，則開(kāi)始階段甲車(chē)在前．當(dāng)乙車(chē)速度小于甲車(chē)的速度時(shí)，兩者距離增大；當(dāng)乙車(chē)速度大于甲車(chē)的速度時(shí)，兩者距離減小，則當(dāng)兩者速度相等距離最大．根據(jù)此條件求出時(shí)間，再求最大距離．
（2）當(dāng)兩車(chē)的位移相等時(shí)，乙車(chē)追上甲車(chē)．根據(jù)位移公式求出時(shí)間和它們離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁兩車(chē)距離最大，此時(shí)兩車(chē)速度相等．
     即a₁t₁=a₂（t₁-2）
    解得t=8s
   兩車(chē)距離的最大值為△s=

1

2

a₁t₁²-

1

2

a₂（t₁-2）²=24m．
   （2）乙追上甲車(chē)時(shí)兩車(chē)位移相等
    即 S=

1

2

a_1（t₂+2）²=

1

2

a₂t₂²
解得：t₂=13.3s，s=353m．

點(diǎn)評(píng)：本題第（1）問(wèn)可單純從數(shù)學(xué)的角度列出兩車(chē)的距離與時(shí)間的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)求解極值，得到何時(shí)兩車(chē)距離的最大，并求出最大值．