Question

7．質(zhì)量為30kg的小孩坐在質(zhì)量為10kg的雪橇上，雪橇靜止在地面上，離雪橇前端x=7m處有一個(gè)傾角為θ=37°的斜坡．有一同伴在雪橇的后方施加F=200N的斜向下推力作用，推力F與水平方向的夾角也為θ=37°，推力作用4s后撤去．已知雪橇與地面、雪橇與斜坡之間的動摩擦因數(shù)μ都是0.25．將小孩和雪橇都看成質(zhì)點(diǎn)，若雪橇能沖上斜面，不考慮從地面到斜坡的速度損失，已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）撤去推力時(shí)，雪橇的速度多大？
（2）雪橇能否沖上斜面？如果能，請求出雪橇沿斜坡上升的最大距離；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在推力F作用下的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出撤去推力F時(shí)的速度．
根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動的加速度大小，根據(jù)速度位移公式判斷雪橇能否沖上斜面，若能沖上，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出上升的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得   Fcos37°-μ（mg+Fsin37°）=ma₁  
代入數(shù)據(jù)解得a₁=0.75m/s²    
撤去推力時(shí)的速度為v=a₁t₁=0.75×4m/s=3m/s   
（2）推力作用階段前進(jìn)的距離  ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.75×16m=6m$
撤去推力后  ${a_2}=\frac{μmg}{m}=μg=2.5m/{s^2}$
撤去推力后的位移為x₂=x-x₁=1m
根據(jù)公式  $2a{x_2}=v_2^2-v_1^2$
解得到達(dá)斜面底部時(shí)的速度為v₂=2m/s 
此時(shí)仍可以沖上斜面．
在斜面上運(yùn)動的加速度可根據(jù)牛頓第二定律 mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a₂=8m/s²
沿斜面上升的距離  $-2a{x_3}=0-v_2^2$
代入數(shù)據(jù)解得x₃=0.25m 
答：（1）撤去推力時(shí)，雪橇的速度為3m/s．
（2）能，雪橇沿斜坡上升的最大距離為0.25m．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．