Question

20．如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m²，共200匝；線圈總電阻r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{1}{π}$T，線圈以角速度ω=100π rad/s勻速轉(zhuǎn)動．
（1）若線圈經(jīng)圖示位置時開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式；
（2）求通過電阻R的電流有效值．

Answer 1

分析 從線圈處于中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e=E_msinωt，由E_m=NBSω求出E_m．
根據(jù)閉合電路歐姆定律求最大電流I_m，通過電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢最大值為E_m=NBSω=200×$\frac{1}{π}$×0.05×100πV=1000V
由于從中性面開始計時，則瞬時值表達式為：e=E_msin（ωt）=1000sin（100πt）V
（2）流過電阻R的最大電流I_m=$\frac{{E}_{\;m}}{R+r}$=$\frac{1000}{1+9}$=100A
通過電阻R的電流有效值I=$\frac{{I}_{\;m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100}{\sqrt{2}}$=50$\sqrt{2}$A．
答：（1）若線圈經(jīng)圖示位置開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢瞬時值的表達式是e=1000sin（100πt）V；
（2）通過電阻R的電流有效值是50$\sqrt{2}$A．

點評 本題考查對交流發(fā)電機原理的理解能力．對于交流電表，顯示的是交流電的有效值．瞬時值表達式要注意計時起點，不同的計時起點表達式的初相位不同．