Question

1．如圖所示，豎直固定的半徑為R的光滑圓形制內(nèi)，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球通過軌道最低點(diǎn)P時(shí)，加速度大小為2g．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球過P點(diǎn)時(shí)速度大小為$\sqrt{2gR}$
• B． 小球能沿軌道做完整圓周運(yùn)動(dòng)
• C． 小球運(yùn)動(dòng)的最小加速度為0
• D． 小球運(yùn)動(dòng)的最小速度為0

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的大小，結(jié)合向心加速度公式求出P點(diǎn)的速度．根據(jù)最高點(diǎn)的臨界速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的最小速度，通過比較判斷小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．若不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理得出最高點(diǎn)的位置，確定小球的最小速度和最小加速度．

解答 解：A、在最低點(diǎn)，$a=2g=\frac{{{v}_{p}}^{2}}{R}$，解得${v}_{p}=\sqrt{2gR}$，故A正確．
B、小球能通過最高點(diǎn)的最小速度$v=\sqrt{gR}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{5gR}$，而最低點(diǎn)的速度${v}_{p}＜\sqrt{5gR}$，可知小球不能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)動(dòng)能定理知，$-mgh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{p}}^{2}$，解得h=R，可知小球恰好到達(dá)四分之一圓弧軌道處速度變?yōu)榱�，此時(shí)向心加速度為零，切向的加速度不為零，則加速度不為零，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住最高點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理綜合求解，難度不大．