Question

【題目】如圖所示，水平的傳送帶長度L=8m，右端與半徑R=0.5m的豎直光滑半圓軌道相連，圓軌道與傳送帶的末端B點相切，傳送帶在電機的驅動下以v=4m/s的速率順時針勻速轉動。一個質量m=2kg的物塊（可以看成質點），以v0=2m/s的初速度從左端A點滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數=0.2，重力加速g=10m/s2。求：

（1）物塊從A運動到B的過程中，摩擦生熱是多少？

（2）物塊在圓軌道上運動時物塊脫離圓軌道的點距離傳送帶平面多高？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）物塊在傳送帶上加速運動過程中有：

由牛頓第二定律得：

當物塊速度等于傳送帶的速度時有：

在0～t1的時間內，物塊、皮帶運動的路程S1，S2、分別為：

代入數據解得：

，

所以物塊與傳送帶共速之后勻速運動，不再打滑，因此物塊在傳送帶上運動過程中摩擦生熱為：

（2）物塊運動到B速度等于傳送帶的速度v，設物塊在圓周的D點脫離，OD與水平的夾角為θ，在D點的速度為vD。因為在D點脫離，所以物塊在D點軌道的作用力為：

在D點由牛頓定律得：

從B到D點，由動能定理得：

D點到傳送帶平面的高度為：

綜上所述本題答案是：（1） （2）