Question

N個(gè)相同的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），每塊的質(zhì)量都是m，放置在傾角為θ的斜面上，相鄰兩木塊間的距離為l，最下端的木塊距離斜面底端也是l，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖所示。在開始時(shí)刻，第一個(gè)木塊以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止。由于第一個(gè)木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)，直到最后第n個(gè)木塊到達(dá)斜面底端時(shí)，剛好停在底端。求：

（1）第一次碰撞前第一個(gè)木塊的動(dòng)能E₁；

（2）在整個(gè)過程中由于碰撞而損失的總機(jī)械能ΔE。

Answer 1

解：（1）設(shè)第一次碰前第一個(gè)木塊的動(dòng)能為E₁，由動(dòng)能定理得

mglsinθ－μmglcosθ=E₁－

所以E₁=+mglsinθ－μmglcosθ。

（2）在整個(gè)過程中第n個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)l，第n-1個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)2l……第一個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)nl，整個(gè)過程機(jī)械能損失

ΔE=+mgsinθ（1+2+…+n）l=+mglsinθ

整個(gè)過程由于摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量

Q=μmglcosθ

設(shè)由于碰撞損失的機(jī)械能為ΔE′

ΔE′+Q=ΔE

ΔE′=ΔE₀-Q=n（n+1）mgl（sinθ－μcosθ）。