Question

圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）的勻強(qiáng)磁場中。導(dǎo)軌的a₁b₁、a₂b₂、c₁d₁、c₂d₂段均豎直。MN、PQ分別為兩根金屬細(xì)桿，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸，MN通過一細(xì)線懸掛在力傳感器下，t＝0時PQ在豎直向上的外力T作用下從圖（a）中所示位置由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，力傳感器記錄的力隨時間變化的圖像如圖（b）所示。

已知勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B＝1T，a₁b₁與a₂b₂間距離為L₁＝0.5m，PQ的質(zhì)量為m₂＝0.01kg，MN的電阻為R＝5Ω，PQ及回路中其它部分的電阻不計，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）金屬桿PQ運動的加速度a；

（2）c₁d₁與c₂d₂間的距離L₂；

（3）0~1.0s內(nèi)通過MN的電量q；

（4）t＝0.8s時，外力T的功率P_T。

Answer 1

（1）0~1.0s內(nèi)MN始終靜止，力傳感器的示數(shù)為

F＝ m₁g- F_A1，其中F_A1為MN受到的安培力，也即PQ受到的安培力大小

0~0.5s內(nèi)，F_A1＝BIL₁＝t，即為圖像的斜率

由圖（b）可知＝0.2N/s，可求出a＝4 m/s²（3分）

（2）0.5~1.0s內(nèi)F_A2＝BI’L₁＝t

由圖（b）可知＝0.05 N/s，可求出L₂＝0.125m（3分）

（3）0~0.5s內(nèi)PQ運動的位移是s₁＝at²，掃過的面積為L₁s₁

0.5~1.0s內(nèi)PQ運動的位移是s₂＝3s₁，掃過的面積為L₂s₂

0~1.0s內(nèi)通過MN的電量q＝Δt＝Δt＝ ＝ ，可求出q＝0.0875C（3分）

（4）0.5~1.0s內(nèi)，T- m₂g-＝ m₂a

t＝0.8s時，T＝ m₂g+ +m₂a，可求出T＝0.15N

PQ的速度v＝at＝3.2m/s

P_T ＝Tv＝0.48W（5分）