Question

13．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，繩子剛好出現(xiàn)彈力時(shí)角速度的大小為$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，A、B剛好相對(duì)于轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)時(shí)角速度大小為$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，A所受摩擦力一直變大的角速度的范圍0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

Answer 1

分析 開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，A靠靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

解答 解：當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，對(duì)A有：kmg-T=mLω²，對(duì)B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，當(dāng)ω＞$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)．
當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$時(shí)，繩子具有彈力．
角速度0＜ω＜$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，B所受的摩擦力變大．
當(dāng)ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直增大．
故答案為：$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清木塊向心力的來源，抓住臨界條件：當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)；結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析．