Question

如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板．求：

(1)木塊B從剛開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發(fā)生的位移；

(2)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度；

(3)整個(gè)過程中，A、B兩木塊相對(duì)于滑板滑動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)木塊A先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁．對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

　　mv₀＋2mv₀＝(m＋m＋3m)v₁　(2分)

　　解得：v₁＝0.6 v₀

　　對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：

　�。�μmgs＝　(2分)

　　解得：s＝91/(50μg)　(2分)

　　(2)設(shè)木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律：

　　對(duì)木塊A：a₁＝μmg/m＝μg，　(1分)

　　對(duì)木塊C：a₂＝2μmg/3m＝2μg/3，　(1分)

　　當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，因此有：

　　v₀－μgt＝(2μg/3)t　(1分)

　　解得t＝3v₀/(5μg)　(1分)

　　木塊A在整個(gè)過程中的最小速度為：＝v₀－a₁t＝2v₀/5．　(2分)

　　(3)Q_總＝Q₁＋Q₂＝fs_相1＋fs_相2＝ΔE_k損　(2分)

　　所以s_相總＝s_相1＋s_相2＝　(2分)