Question

20．某人劃船在靜水中的劃行速度是v₁=5m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中勻速劃行，已知河寬為200m．求：
（1）他怎樣劃行才能使他在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸？求最短時(shí)間．
（2）若要使船沿軌跡最短過河，他應(yīng)怎樣劃行？求對(duì)應(yīng)的渡河時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小船參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿著船頭方向的分運(yùn)動(dòng)和隨著水流方向的分運(yùn)動(dòng)，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短；
（2）當(dāng)船實(shí)際的軌跡垂直于河岸時(shí)，位移最短，先根據(jù)平行四邊形定則求解出合速度，根據(jù)s=vt求解船渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船頭應(yīng)與河岸垂直，故最短時(shí)間為：
t=$\fractdvhdrx{{v}_{1}}=\frac{200}{5}=40$s
（2）當(dāng)船實(shí)際的軌跡垂直于河岸時(shí)，位移最短，船頭的方向偏向上游；
設(shè)此時(shí)船頭與河岸之間的夾角為θ，則：v₂=v₁cosθ
代入數(shù)據(jù)得：θ=53°
船的合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}=4$m/s
渡河的時(shí)間：$t′=\fracpb7vzlx{v}=\frac{200}{4}=50$s
答：（1）他船頭應(yīng)與河岸垂直可以在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸，最短時(shí)間是40s．
（2）若要使船沿軌跡最短過河，應(yīng)船頭的方向偏向上游，與河岸之間的夾角是53°劃行，對(duì)應(yīng)的渡河時(shí)間是50s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于小船渡河問題，關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，本題關(guān)鍵是知道當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，基礎(chǔ)題目．