Question

17．如圖所示，一質量為0.5kg可以看成質點的小球，在豎直放置的光滑圓管軌道內運動，當小球以10m/s的速度通過圓管的最高點時，小球對圓管的壓力大小為1N，如果小球以15m/s的速度通過圓的最高點時，對軌道的壓力大小為 （重力加速度g=10m/s²）（　�。�

• A． 13.5N
• B． 8.5N
• C． 9N
• D． 4N

Answer 1

分析 小球通過最高點時，重力和彈力的合力提供向心力，根據向心力公式可以求出彈力的大小和方向．

解答 解：當小球以10m/s的速度通過圓管的最高點時，小球對圓管的壓力大小為1N，
如果mg＜$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，小球對圓管外壁的壓力大小為1N，mg+F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果mg＞$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，小球對圓管內壁的壓力大小為1N，mg-F=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果小球以15m/s的速度通過圓的最高點時，
如果mg＜$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，mg+F′=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
如果mg＞$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$，mg-F′=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$
解得：F′=4N，或F′=8.5N，
故選：BD．

點評 本題關鍵求出小球不受彈力時的臨界速度v₀，當速度大于臨界速度時，重力不足以提供向心力，還要受到向下的彈力，若小球速度小于臨界速度，重力大于所需的向心力，此時所受彈力向上．