Question

如圖所示，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，匝數(shù)為n＝50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，每匝線圈長為L＝25 cm，寬為d＝20 cm.線圈每分鐘轉(zhuǎn)動1 500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時開始計時。

(1)寫出感應(yīng)電動勢e的瞬時值表達式；

(2)若每匝線圈本身電阻r＝0.02 Ω，外接一阻值為13 Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫出感應(yīng)電流i的瞬時值表達式；

(3)若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始計時，感應(yīng)電動勢e′和感應(yīng)電流i′的瞬時值表達式如何？

Answer 1

 (1)線圈匝數(shù)n＝50，磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，

線圈轉(zhuǎn)動的角速度

ω＝2πf＝2π× rad/s＝50π rad/s（2分）

線圈的面積S＝Ld＝0.05 m²    （1分）

故E_m＝nBSω＝50×0.5×0.05×50π V≈196 V（2分）

從圖示位置計時，

有e＝E_mcos ωt＝196cos (50πt) V （2分）

(2)若r＝0.02 Ω，

則r′＝50 r＝0.02×50 Ω＝1 Ω （1分）

R_總＝R＋r′＝13 Ω＋1 Ω＝14 Ω （1分）

I_m＝＝ A＝14 A（1分）

所以i＝I_mcos ωt＝14cos (50πt) A （1分）

(3)若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計時，即從中性面開始計時，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的瞬時值表達式分別為e′＝196sin (50π t) V（2分）

i′＝14sin (50πt) A            （1分）

(4)因為ω＝50π

所以T＝＝0.04 s，E_m＝196 V，I_m＝14 A（2分）

(1)(2)中的e－t、i－t圖像分別如圖甲、乙所示（2分）

甲

乙