Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可對(duì)氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₂，使離子到達(dá)探測(cè)器．求離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間．
（2）為保證離子不打在極板上，試求U₂與U₁的關(guān)系．

Answer 1

（1）在加速過程中，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理有：
qU1=

1

2

mv2
離子在a、b間的加速度為：
a1=

qU1

md

離子在a、b間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t1=

v

a1

=d

2m qU1

在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達(dá)到探測(cè)器的時(shí)間：
t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

．
（2）離子在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)移距離為：
y=

1

2

a2

t

22

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

離子不達(dá)到極板上，可知有：
y＜

L

2

結(jié)合上式解得：
U₂＜2U₁
答：（1）離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間為(2d+L)

m 2qU1

．
    （2）為保證離子不打在極板上，U₂與U₁應(yīng)滿足U₂＜2U₁．