Question

13．如圖所示為一透明的圓柱體的橫截面，其半徑為R，透明圓柱體的折射率為n，AB是一條直徑．今有一束平行光沿平行AB方向射向圓柱體，求：
經(jīng)透明圓柱體折射后，恰能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的入射光線的入射點(diǎn)到AB的垂直距離．

Answer 1

分析 作出光路圖，由幾何知識(shí)分析得到，入射角等于折射角的2倍，由折射定律求出入射角．由數(shù)學(xué)知識(shí)求解入射點(diǎn)到AB的垂直距離．

解答 解：設(shè)入射角為i，折射角為r，入射光線離AB的距離為h
由折射定律：$\frac{sini}{sinr}$=n
由幾何關(guān)系：sini=$\frac{h}{R}$，sinr=$\frac{h}{2Rcosr}$
解得：cosr=$\frac{n}{2}$；sinr=$\sqrt{1-co{s}^{2}r}$=$\sqrt{1-\frac{{n}^{2}}{4}}$
又因?yàn)椋篿=2r，則sini=2sinrcosr=$\frac{h}{R}$
解得：h=$\frac{nR\sqrt{4-{n}^{2}}}{2}$
答：經(jīng)透明圓柱體折射后，恰能經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的入射光線的入射點(diǎn)到AB的垂直距離為$\frac{nR\sqrt{4-{n}^{2}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角，即可求解．