Question

如圖所示，一個(gè)帶點(diǎn)粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m，電荷量為q，以某一速度垂直于磁場及其邊界射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為L的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，帶電粒子穿過矩形區(qū)域的偏角為30°，試求帶電粒子射入磁場時(shí)的速度及射出磁場的側(cè)移和穿過磁場區(qū)域的時(shí)間．

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，先幾何關(guān)系求出粒子軌跡半徑，再由牛頓第二定律求解帶電粒子射入磁場時(shí)的速度．
根據(jù)幾何知識(shí)求解射出磁場的側(cè)移和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α，由t=

α

2π

T求解時(shí)間．

解答：解：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其軌跡半徑為r，畫出軌跡如圖，由幾何關(guān)系得：r=2L；
粒子由洛倫茲力提供向心力，則有：
  qvB=m

v2

r

得，v=

qBr

m

=

2qBL

m

由幾何知識(shí)得：粒子射出磁場的側(cè)移y=r-

r2-L2

=2L-

(2L)2-L2

=（2-

3

）L
軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=30°，所以穿過磁場區(qū)域的時(shí)間為：t=

30°

360°

T=

1

12

×

2πm

qB

=

πm

6qB

．
答：帶電粒子射入磁場時(shí)的速度為

2qBL

m

，射出磁場的側(cè)移是（2-

3

）L，穿過磁場區(qū)域的時(shí)間是

πm

6qB

．

點(diǎn)評(píng)：本題畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解軌跡半徑和圓心角是關(guān)鍵，要知道軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于速度的偏向角．