Question

9．如圖所示，空間內(nèi)有平行于紙面的勻強電場，該電場中有一個傾角θ=53^o的光滑斜面．一個質(zhì)量為2kg的小球在斜面上的A點保持靜止，該小球的帶電量Q=+4C，A點到地面的豎直高度h=25m（g=10m/s²）
（1）試求能讓帶電小球靜止在A點的最小電場的電場強度．
（2）若空間的電場E=5V/m，方向水平向右，小球從A點靜止釋放，試求小球到達地面時的速度大小
（3）若空間的電場E=5V/m，方向水平向左，小球從A點靜止釋放，試求出小球到達地面時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，作出受力分析圖，根據(jù)三角形定則或平行四邊形定則，求出場強的最小值；
（2）對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出小球到達地面的速度大��；
（3）分析小球的運動狀態(tài)，小球沿著電場力和重力的合力方向勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解；

解答 解：（1）受力分析如圖所示，當電場力與支持力垂直時電場力最小，場強最小，即電場沿著斜面向上時，取得最小值，

有qE=mgsinθ
代入數(shù)據(jù)：$E=\frac{mgsinθ}{q}=\frac{20×0.8}{4}=4V/m$     
（2）當電場水平向右，受力分析如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-qEcosθ=ma
代入數(shù)據(jù)：20×0.8-4×5×0.6=2×a
解得：a=2m/s²
${v^2}=2a\frac{h}{sinθ}$
代入數(shù)據(jù)${v}_{\;}^{2}=2×2×\frac{25}{0.8}=125$
即：$v=5\sqrt{5}m/s$
（3）當電場水平向左，受力如圖所示

將電場力和重力先合成$tanα=\frac{mg}{qE}=\frac{20}{4×5}=1$
解得：α=45°
所以：小球?qū)⒀嘏c水平方向成α=45⁰角度的軌跡做勻加速直線運動
根據(jù)牛頓第二定律：$\begin{array}{l}\frac{mg}{sinα}=ma\end{array}$
解得：$a=10\sqrt{2}m/{s^2}$
由速度位移公式得：
${v^2}=2a\frac{h}{sinα}$
代入數(shù)據(jù)：${v}_{\;}^{2}=2×10\sqrt{2}×\frac{25}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=1000$
解得：$v=10\sqrt{10}m/s$
答：（1）能讓帶電小球靜止在A點的最小電場的電場強度4V/m．
（2）若空間的電場E=5V/m，方向水平向右，小球從A點靜止釋放，小球到達地面時的速度大小$5\sqrt{5}m/s$
（3）若空間的電場E=5V/m，方向水平向左，小球從A點靜止釋放，小球到達地面時的速度大小$10\sqrt{10}m/s$

點評 本題主要考查了在電場力作用下的受力分析及牛頓第二定律與運動學(xué)公式的運用，畫受力分析圖和求解加速度是關(guān)鍵．