Question

如圖所示，在光滑的水平地面上有一半圓形槽，槽內(nèi)壁軌道光滑，半徑為R，左側(cè)靠著一個(gè)固定的木樁，現(xiàn)在從槽左端A正上方的D點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，球恰好從A端自然進(jìn)入槽內(nèi)壁的軌道.已知半圓形槽的質(zhì)量為2m，D點(diǎn)到A端的高度為.求：

(1)小球從開始運(yùn)動(dòng)至到達(dá)槽的最低點(diǎn)的過程中木樁對(duì)槽的沖量.

(2)小球沿槽的內(nèi)壁向右運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大高度.

Answer 1

解：(1)小球下落到達(dá)槽的最低點(diǎn)過程中，槽不動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒.設(shè)小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得

mv²=mg(+R)  ① 

由動(dòng)量定理得，木樁對(duì)槽的沖量等于槽和小球系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即I=mv  ② 

聯(lián)立①②可得I=m，方向水平向右  ③ 

(2)小球到達(dá)槽的最低點(diǎn)，繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，槽和木樁分離.當(dāng)球和槽相對(duì)靜止時(shí)，小球的高度最大.設(shè)此時(shí)球和槽的共同速度為v₁，小球相對(duì)槽最低點(diǎn)的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律得

mv²=mgh+(m+2m)v₁²  ④ 

又球和槽系統(tǒng)在水平方向上不受外力，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mv=(m+2m)v₁  ⑤ 

聯(lián)立①④⑤可得h=R  ⑥