Question

9．一質(zhì)點自x軸原點出發(fā)，沿正方向以加速度a加速，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以加速度-a運動，當速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直到速度為$\frac{{v}_{0}}{4}$時，加速度再變?yōu)?a，直到速度變?yōu)?$\frac{{v}_{0}}{8}$…，其v-t圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質(zhì)點一直沿x軸正方向運動
• B． 質(zhì)點將在x軸上往復運動，最終停在原點
• C． 質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離一定大于v₀t₀
• D． 質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為v₀t₀

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，速度的正負表示質(zhì)點的運動方向，圖線的斜率表示加速度，面積表示位移．由此分析質(zhì)點的運動情況．

解答 解：A、由圖象看出，質(zhì)點的速度正負作周期性變化，則質(zhì)點的運動方向在周期性的變化，質(zhì)點在x軸上往復運動．故A錯誤．
BD、質(zhì)點在0-2t₀時間內(nèi)位移為 x₁=$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．根據(jù)“面積”表示位移，可知，在2t₀-4t₀時間內(nèi)位移為-$\frac{1}{2}•\frac{{v}_{0}}{2}•{t}_{0}$負值，此后各時間段內(nèi)的位移依次為正值、負值、正值…質(zhì)點運動過程中離原點的最大距離為 x=x₁=v₀t₀．總位移大于零，所以質(zhì)點最終不在原點，故B錯誤，D正確．
C、質(zhì)點的總位移為 x=x₁+x₂+x₃…+x_n=$\frac{{x}_{1}}{1-（\frac{1}{4}）^{n}}$，n→∞時，x=v₀t₀．即質(zhì)點最終靜止時離開原點的距離等于v₀t₀，故C錯誤．
故選：D

點評 在速度時間圖象中，關鍵要明確速度圖線與時間軸圍成的面積表示位移；圖象的斜率表示加速度．斜率不變，加速度不變；斜率變化，加速度變化．