Question

如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成的 S 形軌道。光滑半圓軌道半徑為 R，兩個光滑半圓軌道連接處 CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略。粗糙弧形軌道最高點 A與水平面上B點之間的高度為 h。從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿 S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上 B 點的距離為x。已知小球質量m，不計空氣阻力，求：

（1）小球從E點水平飛出時的速度大小；

（2）小球運動到半圓軌道的 B點時對軌道的壓力；

（3）小球從A至 E運動過程中克服摩擦阻力做的功。

Answer 1

 【知識點】  機械能守恒定律；平拋運動．D2 E3

【答案解析】 （1）x；（2）9mg+；（3）mg（h-4R）- 解析 （1）小球從E點飛出后做平拋運動，設在E點的速度大小為v，則：4R= gt2    x=vt
解得：v=x（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒=mg•4R+mv2
在B點F-mg=m聯(lián)立解得：F=9mg+,由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為F′=9mg+
（3）設小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，則
mg（h-4R）-W=mv2得W=mg（h-4R）-

【思路點撥】（1）小球從E點飛出做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋運動的初速度．（2）在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據(jù)牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．（3）根據(jù)動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功．解決本題的關鍵理清運動的過程，綜合運用牛頓定律和動能定理進行解題．