Question

如圖所示，坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E、方向水平向左的勻強電場，第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．足夠長的擋板MN垂直x軸放置且距原點O的距離為d．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子若自距原點O為L的A點第一次以大小為v，方向沿y軸正方向的速度進(jìn)入磁場，則粒子恰好到達(dá)O點而不進(jìn)入電場．現(xiàn)該粒子仍從A點第二次進(jìn)入磁場，但初速度大小為2v，為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，求粒子（不計重力）在A點第二次進(jìn)入磁場時：
（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角．
（2）粒子到達(dá)擋板上時的速度大小及打到擋板MN上的位置到x軸的距離．

Answer 1

【答案】分析：以V進(jìn)入時半經(jīng)為為參考條件，求得以進(jìn)入時的半徑，并由垂直進(jìn)入電場確定出圓心在Y軸上，畫出運動軌跡圖，以求得夾角；確定具體運動過程后，可由動能定理求得距離．
解答：解：設(shè)速度為v時進(jìn)入磁場后做圓周運動的半徑為r
        有                                 得r==      
   設(shè)速度為2v0時進(jìn)入磁場做圓周運動的半徑r′
                                               得r′==L                
       設(shè)其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ
       由圖中的幾何關(guān)系有：cosθ==                   得θ=45°或θ=135°                      
  （2）為使粒子進(jìn)入電場后能垂直打在擋板上，則要求粒子進(jìn)入電場時速度方向與x軸正方向平行，如圖所示．粒子進(jìn)入電場后由動能定理有
                         qEd=mv′²-m（2v）²    
                           得v′=         
        當(dāng)θ₁=45°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為
         y₁=r′-r′sin45°=（-1）L        
        當(dāng)θ₂=135°時，粒子打到擋板MN上的位置到x軸的距離為
         y₂=r′+r′sin45°=（+1）L             
答：（1）其速度方向與x軸正方向之間的夾角為θ=45°或θ=135°．
   （2）粒子到達(dá)擋板上時的速度為：v′=      
   打到擋板MN上的位置到x軸的距離為：（-1）L  或  （+1）L．
點評：明確求解過程：先定圓心，由條件得半徑，確定運動軌跡，有過程后應(yīng)用動能定理進(jìn)行解析．