Question

【題目】如圖所示，光滑半圓弧軌道的半徑為R，OA為水平半徑、BC為豎直直徑，光滑半圓弧軌道與粗糙水平滑道CM相切于C點(diǎn)，在水平滑道上有一輕彈簧，其一端固定在豎直墻上，另一端恰好位于滑道的末端C點(diǎn)(此時彈簧處于自然狀態(tài))。在彈簧右端放置一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，現(xiàn)向左緩慢推動物塊壓縮彈簧，使彈簧的彈性勢能為，撤去外力釋放物塊，物塊被彈簧彈出去后恰能到達(dá)A點(diǎn)。已知物塊與水平滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，求：

(1)物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時對軌道的壓力大小FN；

(2)撤去外力時彈簧的壓縮量d

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小物塊運(yùn)動到C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的支持力大小，根據(jù)牛頓第三定律可得物塊對軌道的壓力；（2）據(jù)能量守恒定律求出彈簧的壓縮量d．

（1）由題知，物塊被彈簧彈出去后恰能到達(dá)A點(diǎn)，則從C到A，由機(jī)械能守恒得：

在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

聯(lián)立解得：

根據(jù)牛頓第三定律可知物塊離開彈簧剛進(jìn)入半圓軌道時對軌道的壓力大小為3mg

（2）彈簧從壓縮到最短開始，至物塊被彈離彈簧的過程中

根據(jù)能量守恒得：

解得：