Question

1．如圖所示，有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻強(qiáng)磁場(chǎng)，C、D為垂直于磁場(chǎng)的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離為l，今有一電子在此磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度υ的方向和磁場(chǎng)方向垂直，且與CD間的夾角α=30°，此電子在運(yùn)動(dòng)中后來又經(jīng)過了D點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電子經(jīng)過C、D兩點(diǎn)后，速度方向偏轉(zhuǎn)360°
• B． 電子做圓周的半徑為$\sqrt{3}l$
• C． 電子的質(zhì)量為$\frac{eBl}{v}$
• D． 電子由C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為$\frac{2πl(wèi)}{3v}$

Answer 1

分析 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過C點(diǎn)作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點(diǎn)，作弦CD的中垂線交CO于O點(diǎn)，則O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=$\frac{mv}{eB}$和周期公式 T=$\frac{2πm}{eB}$，求有關(guān)物理量．

解答 解：A、電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可知電子經(jīng)過C、D兩點(diǎn)后，速度方向偏轉(zhuǎn)60°，故A錯(cuò)誤．
B、由幾何知識(shí)得：軌跡的圓心角θ=2α=60°，作出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得電子的軌跡半徑 r=l，故B錯(cuò)誤．
C、由牛頓第二定律，則有Bev=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，從而得電子的質(zhì)量為 m=$\frac{eBl}{v}$，故C正確．
D、由于軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，故電子由C到D運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{T}{6}$=$\frac{1}{6}$$•\frac{2πl(wèi)}{v}$=$\frac{πl(wèi)}{3v}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題，根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．不少同學(xué)不善于畫出圓心和軌跡圖，致使無法正確地找出幾何關(guān)系．只有正確地畫出圓心和軌跡圖，才能由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式求有關(guān)物理量．