Question

【題目】如圖所示,兩平行光滑金屬導軌傾斜放置且固定,兩導軌間距為L=1m,與水平面間的夾角為θ=30o,導軌下端有垂直于軌道的擋板,上端連接一個阻值R=1Ω的電阻,整個裝置處在磁感應強度為B=1T、方向垂直導軌向上的勻強磁場中.兩根相同的金屬棒ab、cd放在導軌下端,其中棒ab靠在擋板上,棒cd在沿導軌平面向上的拉力作用下,由靜止開始沿導軌向上做加速度a=1m/s2的勻加速運動.已知每根金屬棒質(zhì)量為m=1kg、電阻為r=1Ω,導軌電阻不計,棒與導軌始終接觸良好(g=10m/s2).求:

(1)經(jīng)多長時間棒ab對擋板的壓力變?yōu)榱?/span>；

(2)棒ab對擋板壓力為零時,電阻R的電功率；

(3)棒ab運動前,拉力F隨時間t的變化關系式。

Answer 1

【答案】(1)t=15s (2)P=25W (3)F=(6+2t/3)N

【解析】試題分析：取ab棒為研究對象，根據(jù)平衡條件列方程，根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律結合電路特點列方程求解；根據(jù)歐姆定律求出cd兩端電壓，根據(jù)電功率計算公式可得電阻R的電功率；對cd棒根據(jù)牛頓第二定律列方程求解拉力F隨時間t的變化關系．

（1）取ab棒為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，即；

設t時刻cd棒產(chǎn)生的電動勢為E，根據(jù)法拉第電磁感應定律可得： ，

根據(jù)并聯(lián)電路的特點可得： ，即
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得： ，其中，即得代入可得；

（2）此時cd兩端電壓，

根據(jù)電功率計算公式可得電阻R的電功率為： ，

（3）對cd棒根據(jù)牛頓第二定律可得： ，

解得： ，即．