Question

一根長(zhǎng)為L的桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，靠在一個(gè)質(zhì)量為M，高為h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球A的線速度v_A（此時(shí)桿與水平方向夾角為θ）。

Answer 1

v_A=ωL=vLsin²θ/h

解析:

解題方法與技巧：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。 （不直接選A點(diǎn)，因?yàn)?i>A點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）。因?yàn)?i>B點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向A點(diǎn)滑動(dòng)的速度v₁和繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v₂。因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v₂=vsinθ。

設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a，則a=h/sinθ。

令棒繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則：

ω=v₂/a=vsin²θ/h。

故A的線速度v_A=ωL=vLsin²θ/h。