Question

【題目】（1）如圖1所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接。質(zhì)量為m1的彈性小球從高h處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的彈性小球發(fā)生碰撞，碰撞前后兩球的運(yùn)動(dòng)方向在同一水平線上，且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。求：

a．m1球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；

b．碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能的最大值Epm。

（2）2018年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin）等三位科學(xué)家，以表彰他們?cè)诩す忸I(lǐng)域的杰出成就。阿瑟·阿什金發(fā)明了光學(xué)鑷子（如圖2），能用激光束“夾起”極其微小的粒子。

a．為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，將激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的動(dòng)量沿光傳播方向運(yùn)動(dòng)。激光照射到物體上，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生力的作用，光鑷效應(yīng)就是一個(gè)實(shí)例�，F(xiàn)有一透明介質(zhì)小球，處于非均勻的激光束中（越靠近光束中心光強(qiáng)越強(qiáng)）。小球的折射率大于周圍介質(zhì)的折射率。兩束相互平行且強(qiáng)度①＞②的激光束，穿過(guò)介質(zhì)小球射出時(shí)的光路如圖3所示。若不考慮光的反射和吸收，請(qǐng)分析說(shuō)明兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向。

b．根據(jù)上問(wèn)光束對(duì)小球產(chǎn)生的合力特點(diǎn)，試分析激光束如何“夾起”粒子的？

Answer 1

【答案】（1）a.；b.（2）分析說(shuō)明見(jiàn)解析。

【解析】

（1）a．m1從初始高度h由靜止下滑，到達(dá)水平面時(shí)的速度為v1，則有：

解得：

b．m1球和m2球碰撞過(guò)程中，當(dāng)兩球速度相同時(shí)，彈性勢(shì)能最大。

由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：

解得：

最大彈性勢(shì)能

（2）a．由圖1可知，△v的方向即為小球?qū)�光束作用力的方向。�?dāng)強(qiáng)度①＞②強(qiáng)度相同時(shí)，作用力F1＞F2，由平行四邊形定則知，①和②光速受力合力的方向向左偏下，則由牛頓第三定律可知，兩光束因折射對(duì)小球產(chǎn)生的合力的方向向右偏上。

b．如圖2所示，小球受到的合力向右偏上。此力的橫向分力Fy，會(huì)將小球推向光束中心。一旦小球偏離光速中心，就會(huì)受到指向中心的分力，實(shí)現(xiàn)光束對(duì)小球的約束，如同鑷子一樣“夾住”小球。