Question

如圖所示，一粗糙斜面的傾角θ=37°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素μ=0.5，一質(zhì)量為m=5kg的物塊在一水平力F的作用下靜止在斜面上，g取10m/s²，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）要使物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)），F(xiàn)應(yīng)為多大；
（2）要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應(yīng)在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

分析：（1）物體與斜面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)，物體受重力、推力、支持力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法求解；
（2）由于μ＜tan37°，當(dāng)推力為零時(shí)，重力的下滑分量會(huì)大于最大靜摩擦力，會(huì)加速下滑．用推力推住不動(dòng)，推力較小時(shí)有下滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向上；推力較大時(shí)有上滑趨勢(shì)，靜摩擦力沿斜面向下．找出即將向上滑動(dòng)和即將向下滑動(dòng)的兩種臨界情況，得出推力的范圍即可．

解答：解：（1）要使物體恰能靜止在斜面上，則摩擦力為零，對(duì)物體受力分析，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F=mgtanθ=5×10×0.75=37.5N
（2）①當(dāng)F較大時(shí)，摩擦力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件，有：
F_maxsin37°+mgcos37°=F_N
F_maxcos37°=mgsin37°+f_m
其中f_m=μF_N
聯(lián)立解得：F_max=100N
②當(dāng)F較小時(shí)，摩擦力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件，有：
F_mincos37°+μ（F_minsin37°+mgcos37°）=mgsin37°
解得：F_min≈9.09N
∴F的范圍為：9.09N≤F≤100N
答：（1）要使物體恰能靜止在斜面上（即與斜面沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)），F(xiàn)應(yīng)為37.5N；
（2）要使物體靜止在斜面上，F(xiàn)應(yīng)在9.09N～100N的范圍內(nèi)．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確恰好無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)、恰好不上滑、恰好不下滑三個(gè)臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求解．