Question

11．如圖所示為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機，電阻r=1Ω的單匝矩形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)和電刷與電路連接，滑動變阻器R的最大阻值為6Ω，滑片P位于滑動變阻器距下端$\frac{1}{3}$處，定值電阻R₁=2Ω，其他電阻不計，線圈勻速轉動的周期T=0.02s，閉合開關S，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉動過程中理想電壓表示數(shù)是5V．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電阻R₁消耗的功率為0.5W
• B． 0.02s時滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值為零
• C． 線圈產(chǎn)生的電動勢e歲時間t變化的規(guī)律是e=6$\sqrt{2}$sin100πtV
• D． 線圈從開始計時到$\frac{1}{200}$s的過程中，通過R₁的電荷量為$\frac{\sqrt{2}}{200π}$C

Answer 1

分析 根據(jù)串并聯(lián)關系先求得路段總電阻，集合歐姆定律和閉合電路的歐姆定律求得功率和線圈產(chǎn)生的感應電動勢，求流過的電荷量要用到電流的平均值；

解答 解：A、根據(jù)歐姆定律可知：電阻R1分得的電壓${U}_{{R}_{1}}=\frac{U}{{R}_{P}+\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}}•\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}=\frac{5}{4+\frac{2×2}{2+2}}$×$\frac{2×2}{2+2}$V=1V，故電阻R1消耗的功率P=$\frac{{U}_{R1}^{2}}{{R}_{1}}=\frac{{1}^{2}}{2}W=0.5W$，故A正確；
B、線圈轉動的周期T=0.02s，故在0.02s時，線圈平面與磁場平行，此時產(chǎn)生的感應電動勢最大，滑動變阻器R兩端的電壓瞬時值最大，故B錯誤；
C、外電路電阻$R={R}_{P}+\frac{{R}_{P′}{R}_{1}}{{R}_{P′}+{R}_{1}}=5Ω$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知產(chǎn)生的感應電動勢的有效值$E=\frac{U}{R}（R+r）=\frac{5}{5}×（5+1）V=6V$，故產(chǎn)生的感應電動勢的最大值${E}_{m}=\sqrt{2}E=6\sqrt{2}V$，因與磁場方向平行時開始計時，故產(chǎn)生的感應電動勢的瞬時值為e=6$\sqrt{2}$cos100πtV，故C錯誤；
D、根據(jù)E_m=BSω可知$BS=\frac{{E}_{m}}{ω}=\frac{6\sqrt{2}}{100π}=\frac{3\sqrt{2}}{50π}Wb$，線圈從開始計時到$\frac{1}{200}$s的過程中，磁通量的變化量$△∅=\frac{3\sqrt{2}}{50π}Wb$，通過回路的電荷量q=$\frac{△∅}{R+r}=\frac{\sqrt{2}}{100π}$C，流過R₁的電荷量為回路電荷量的一半，故$q′=\frac{q}{2}=\frac{\sqrt{2}}{200π}$C，故D正確；
故選：AD

點評 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關系，記住，求電量用電動勢的平均值，求熱量用有效值．