分析 (1)粒子沿直線通過速度選擇器,則洛倫茲力與電場力是一對平衡力qvB=qE,化簡可得粒子的速度.
(2)粒子垂直于磁場方向進入磁場中,洛倫茲力提供向心力$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$,結(jié)合幾何關(guān)系,畫出粒子運動的軌跡,由運動學(xué)的公式即可求出;
(3)結(jié)合(2)的分析與幾何關(guān)系即可求出.
解答 解:(1)粒子沿直線通過速度選擇器,則洛倫茲力與電場力平衡,有:qvB0=qE
所以:$v=\frac{E}{{B}_{0}v}$
(2)粒子進入磁場后洛倫茲力提供向心力,則:$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以:r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{mE}{B{B}_{0}q}$
粒子運動的周期為:${T}_{0}=\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
由于磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{Bq}$=$\frac{1}{2}{T}_{0}$
所以粒子在磁場中運動半個周期后偏轉(zhuǎn)的角度為90°,任一時刻進入磁場的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲,
要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期,熒光屏離開y軸的距離至少為:
x=2rsinα+2rsin(90°-α)=2r(sinα+cosα)=$2\sqrt{2}rsin(α+45°)$
所以當(dāng)α=45°時,x最大,最大值為:$x=2\sqrt{2}r=\frac{2\sqrt{2}mE}{B{B}_{0}q}$
(3)由于兩次磁場的大小相等方向相反,由運動的對稱性可知其運動的軌跡如圖乙,經(jīng)過一個磁場的變化周期后速度的方向與x軸再次平行,切距離x軸的距離為:
y=2r(1-cosα)
式中的α是粒子在變化的半個周期內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度,它與周期T的關(guān)系為:
$\frac{T}{2}=\frac{α}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{αm}{qB}$
所以:$α=\frac{BqT}{2m}$
則在經(jīng)過一個周期后粒子到x軸的距離:y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$
由于只在y軸的右側(cè)有磁場,所以帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度不超過150°,如圖丙所示,即磁場的周期變化有一個最大值:$\frac{{T}_{M}}{2}=\frac{\frac{5}{6}πm}{qB}$
所以正確:T<Tm=$\frac{5πm}{3Bq}$
所以粒子到x軸的距離:y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$(T<$\frac{5πm}{3Bq}$)
答:(1)從O點射入周期性變化磁場的粒子速度為$\frac{E}{{B}_{0}v}$;
(2)如果磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{Bq}$,要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期,則熒光屏離開y軸的距離至少是$\frac{2\sqrt{2}mE}{B{B}_{0}q}$;
(3)如果磁場的變化周期T可以改變,試求從t=0時刻經(jīng)過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系為y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$(T<$\frac{5πm}{3Bq}$).
點評 該題結(jié)合粒子速度選擇器考查帶電粒子在磁場中的運動,粒子垂直射入電場,在磁場中做勻速圓周運動,要求能夠畫出粒子運動的軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系求解,知道半徑公式及周期公式.
科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | q1與q2帶同種電荷 | |
B. | A、N兩點的電場強度大小為零 | |
C. | 從N點沿y軸正方向,電場強度大小先減小后增大 | |
D. | 將一正點電荷從N點移到D點,電場力先做負功后做正功 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 把打點計時器固定在鐵架臺上,并用導(dǎo)線把它和低壓直流電源連接起來 | |
B. | 把紙帶的一端固定在重錘上,另一端穿過打點計時器的限位孔,把重錘提升到一定的高度 | |
C. | 接通電源,釋放紙帶 | |
D. | 用秒表測出重錘下落的時間 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 導(dǎo)電液體可能向左流動 | B. | 導(dǎo)電液體一定向右流動 | ||
C. | 電磁泵的功率為$\frac{{B}^{2}ab{I}^{2}}{k}$ | D. | 電磁泵的功率為$\frac{{B}^{2}^{2}{I}^{2}}{k}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 伽利略通過“理想實驗”得出結(jié)論:一旦物體具有某一速度,如果它不受力,它將以這一速度永遠運動下去 | |
B. | 牛頓認(rèn)為,物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì) | |
C. | 牛頓第一定律、牛頓第二定律都可以通過實驗來驗證 | |
D. | 國際單位制中,kg、m、N是三個基本單位 | |
E. | 根據(jù)速度定義式v=$\frac{△x}{△t}$,當(dāng)△t→0時,$\frac{△x}{△t}$就可以表示物體在t時刻的瞬時速度,該定義運用了極限思維法 |
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