2.如圖甲所示,在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),y軸的左側(cè),有一個速度選擇器,其中的電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B0,粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運動,質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子,在y軸的右側(cè)有一勻強磁場、磁感應(yīng)強度大小恒為B,方向垂直于xOy平面,且隨時間做周期性變化(不計其產(chǎn)生的電場對粒子的影響),規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正,如圖乙所示,在離y軸足夠遠的地方有一個與y軸平行的熒光屏,假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運動的時間達到磁場的一個變化周期之后,失去電量變成中性粒子(粒子的重力可以忽略不計).

(1)從O點射入周期性變化磁場的粒子速度多大;
(2)如果磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{Bq}$,要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期,則熒光屏離開y軸的距離至少多大;
(3)如果磁場的變化周期T可以改變,試求從t=0時刻經(jīng)過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系.

分析 (1)粒子沿直線通過速度選擇器,則洛倫茲力與電場力是一對平衡力qvB=qE,化簡可得粒子的速度.
(2)粒子垂直于磁場方向進入磁場中,洛倫茲力提供向心力$qv{B}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$,結(jié)合幾何關(guān)系,畫出粒子運動的軌跡,由運動學(xué)的公式即可求出;
(3)結(jié)合(2)的分析與幾何關(guān)系即可求出.

解答 解:(1)粒子沿直線通過速度選擇器,則洛倫茲力與電場力平衡,有:qvB0=qE    
所以:$v=\frac{E}{{B}_{0}v}$ 
(2)粒子進入磁場后洛倫茲力提供向心力,則:$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$   
所以:r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{mE}{B{B}_{0}q}$
粒子運動的周期為:${T}_{0}=\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{Bq}$
由于磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{Bq}$=$\frac{1}{2}{T}_{0}$
所以粒子在磁場中運動半個周期后偏轉(zhuǎn)的角度為90°,任一時刻進入磁場的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲,

要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期,熒光屏離開y軸的距離至少為:
x=2rsinα+2rsin(90°-α)=2r(sinα+cosα)=$2\sqrt{2}rsin(α+45°)$
所以當(dāng)α=45°時,x最大,最大值為:$x=2\sqrt{2}r=\frac{2\sqrt{2}mE}{B{B}_{0}q}$
(3)由于兩次磁場的大小相等方向相反,由運動的對稱性可知其運動的軌跡如圖乙,經(jīng)過一個磁場的變化周期后速度的方向與x軸再次平行,切距離x軸的距離為:
y=2r(1-cosα)
式中的α是粒子在變化的半個周期內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度,它與周期T的關(guān)系為:
$\frac{T}{2}=\frac{α}{2π}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{αm}{qB}$
所以:$α=\frac{BqT}{2m}$
則在經(jīng)過一個周期后粒子到x軸的距離:y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$

由于只在y軸的右側(cè)有磁場,所以帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的角度不超過150°,如圖丙所示,即磁場的周期變化有一個最大值:$\frac{{T}_{M}}{2}=\frac{\frac{5}{6}πm}{qB}$
所以正確:T<Tm=$\frac{5πm}{3Bq}$
所以粒子到x軸的距離:y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$(T<$\frac{5πm}{3Bq}$)
答:(1)從O點射入周期性變化磁場的粒子速度為$\frac{E}{{B}_{0}v}$;
(2)如果磁場的變化周期恒定為T=$\frac{πm}{Bq}$,要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子運動時間等于磁場的一個變化周期,則熒光屏離開y軸的距離至少是$\frac{2\sqrt{2}mE}{B{B}_{0}q}$;
(3)如果磁場的變化周期T可以改變,試求從t=0時刻經(jīng)過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系為y=$\frac{2mE}{B{B}_{0}q}(1-cos\frac{BqT}{2m})$(T<$\frac{5πm}{3Bq}$).

點評 該題結(jié)合粒子速度選擇器考查帶電粒子在磁場中的運動,粒子垂直射入電場,在磁場中做勻速圓周運動,要求能夠畫出粒子運動的軌跡,結(jié)合幾何關(guān)系求解,知道半徑公式及周期公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

3.如圖甲所示,是“探究力的平行四邊形定則”的實驗,其中A為固定橡皮筋的圖釘,O為橡皮筋與細繩套的結(jié)點,OB和OC為細繩套.圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖.

(1)圖乙中的F與F’兩力中,方向一定沿AO方向的是F'
(2)下列不必要的實驗要求是D.(請?zhí)顚戇x項前對應(yīng)的字母)
A.兩個彈簧秤的夾角適當(dāng)大些
B.彈簧秤應(yīng)在使用前校零
C.拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D.改變拉力,進行多次實驗,每次都要使O點在同一位置
(3)本實驗采用的科學(xué)方法是B.
A.理想實驗法    B.等效替代法    C.控制變量法  D.建立物理模型法.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在y軸上的O、M兩點,若規(guī)定無窮遠處的電勢為零,則在兩電荷連線上各點的電勢φ隨y變化的關(guān)系如圖所示,其中A、N兩點的電勢均為零,ND段中的C點電勢最高,則(  )
A.q1與q2帶同種電荷
B.A、N兩點的電場強度大小為零
C.從N點沿y軸正方向,電場強度大小先減小后增大
D.將一正點電荷從N點移到D點,電場力先做負功后做正功

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

10.在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的實驗中:
(1)下面敘述正確的是BD
A.應(yīng)該用天平稱出物體的質(zhì)量.
B.應(yīng)該選用點跡清晰,第一、二兩點間的距離接近2mm的紙帶.
C.操作時應(yīng)先放紙帶再通電.
D.打點計時器應(yīng)接在交流電源上.
(2)有下列器材可供選用:鐵架臺,打點計時器,復(fù)寫紙,紙帶,秒表,天平.其中不必要的器材有秒表、天平;缺少的器材是重錘、刻度尺.
(3)實驗中用打點計時器打出的紙帶如圖所示,其中,A為打下的第1個點,C、D、E、F為距A較遠的連續(xù)選取的四個點(其他點子未標(biāo)出).用刻度尺量出C、D、E、F到A的距離分別為s1=20.06cm,s2=24.20cm,s3=28.66cm,s4=33.60cm重錘的質(zhì)量為m=1.00kg;電源的頻率為f=50Hz;實驗地點的重力加速度為g=9.80m/s2.為了驗證打下A點到打下D點過程中重錘的機械能守恒.則應(yīng)計算出:打下D點時重錘的速度v=2.15m/s,重錘重力勢能的減少量△Ep=2.37J,重錘動能的增加量△Ek=2.31J.

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

17.用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律.實驗所用的電源為學(xué)生電源,輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種.重錘從高處由靜止開始下落,重錘上拖著的紙帶打出一系列的點,對紙帶上的點痕進行測量,即驗證機械能守恒定律.
①下面列舉了該實驗的幾個操作步驟:
A.按照圖示的裝置安裝器件;
B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上;
C.用天平測出重錘的質(zhì)量;
D.釋放懸掛紙帶的夾子,同時接通電源開關(guān)打出一條紙帶;
E.測量紙帶上某些點間的距離;
F.根據(jù)測量的結(jié)果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能.
其中沒有必要進行的或者操作不當(dāng)?shù)牟襟E是BCD(將其選項對應(yīng)的字母填在橫線處)
②利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數(shù)值.如圖2所示,根據(jù)打出的紙帶,選取紙帶上的連續(xù)的五個點A、B、C、D、E,測出A距起始點O的距離為s0,點AC間的距離為s1,點CE間的距離為s2,使用交流電的頻率為f,根據(jù)這些條件計算重錘下落的加速度a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$.

③在上述驗證機械能守恒定律的實驗中發(fā)現(xiàn),重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加,其原因主要是因為在重錘下落的過程中存在阻力作用,可以通過該實驗裝置測阻力的大。粢阎(dāng)?shù)刂亓铀俣裙J(rèn)的較準(zhǔn)確的值為g,還需要測量的物理量是重錘的質(zhì)量m.試用這些物理量和圖2紙帶上的數(shù)據(jù)符號表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力大小F=m(g-$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.質(zhì)量為m的通電細桿ab置于傾角為θ的平行導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌寬為d,ab與導(dǎo)軌間的摩擦因數(shù)為μ,有電流時ab恰好在導(dǎo)軌上靜止,如圖所示,是沿ba方向觀察時的四個平面圖,標(biāo)出了四種不同的勻強磁場方向,其中桿與導(dǎo)軌間摩擦力可能為零的是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.在驗證機械能守恒定律的實驗中,要驗證的是重錘重力勢能的減少量等于它的動能的增加,以下步驟中僅是實驗中的一部分,在這些步驟中多余的或錯誤的有( 。
A.把打點計時器固定在鐵架臺上,并用導(dǎo)線把它和低壓直流電源連接起來
B.把紙帶的一端固定在重錘上,另一端穿過打點計時器的限位孔,把重錘提升到一定的高度
C.接通電源,釋放紙帶
D.用秒表測出重錘下落的時間

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

11.電磁泵是指處在磁場中的通電流體在電磁力作用下向一定方向流動的泵,如圖所示是一電磁泵工作部分示意圖,絕緣非磁性管道的橫截面是長為a、寬為b的矩形,在管道內(nèi)上、下管壁處各安裝一個長為L的電極,通以電流I.當(dāng)在垂直于管道和電流的方向加一個磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場時,電流受到的安培力就推動導(dǎo)電液體流動,已知導(dǎo)電液體穩(wěn)定流動時所受阻力與流動速率成正比,即Ff=kv,則關(guān)于導(dǎo)電液體的流動方向和電磁泵的功率,下列說法正確的是(  )
A.導(dǎo)電液體可能向左流動B.導(dǎo)電液體一定向右流動
C.電磁泵的功率為$\frac{{B}^{2}ab{I}^{2}}{k}$D.電磁泵的功率為$\frac{{B}^{2}^{2}{I}^{2}}{k}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

12.下列說法正確的是(  )
A.伽利略通過“理想實驗”得出結(jié)論:一旦物體具有某一速度,如果它不受力,它將以這一速度永遠運動下去
B.牛頓認(rèn)為,物體具有保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)
C.牛頓第一定律、牛頓第二定律都可以通過實驗來驗證
D.國際單位制中,kg、m、N是三個基本單位
E.根據(jù)速度定義式v=$\frac{△x}{△t}$,當(dāng)△t→0時,$\frac{△x}{△t}$就可以表示物體在t時刻的瞬時速度,該定義運用了極限思維法

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同步練習(xí)冊答案