Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、+y軸方向為電場強(qiáng)度的正方向)。在t=0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿+y軸方向的帶負(fù)電粒子(不計重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且，粒子的比荷，x軸上有一點A，坐標(biāo)為(，0)。

(1)求時帶電粒子的位置坐標(biāo)。

(2)粒子運(yùn)動過程中偏離x軸的最大距離。

(3)粒子經(jīng)多長時間經(jīng)過A點。

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）1.5v0t0+（3）32t0

【解析】

試題分析：（1）在0～t0時間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

得：

則在時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角，所以在t＝時，粒子的位置坐標(biāo)為：（）

（2）在t0～2t0時間內(nèi)，粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示

v＝v0+t0＝2v0

運(yùn)動的位移：x＝t0＝1.5v0t0

在2t0～3t0時間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動，半徑：r2＝2r1＝

故粒子偏離x軸的最大距離：h＝x+r2＝1.5v0t0+

（3）粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動的運(yùn)動周期為4t0

一個周期內(nèi)向右運(yùn)動的距離：d＝2r1+2r2＝

AO間的距離為：＝8d

所以，粒子運(yùn)動至A點的時間為：t=32t0