Question

（2008?清城區(qū)模擬）如圖所示的裝置中，輕繩將A、B相連，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m/s勻速的由P運(yùn)動(dòng)到Q，P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為α₁=37°，α₂=60°．滑輪離光滑水平面高度h=2m，已知m_A=10kg，m_B=20kg，不計(jì)滑輪質(zhì)量和摩擦，求在此過程中拉力F做的功（取sin37°=0.6，g取10m/s²）

Answer 1

分析：本題中由于拉力是變力，故無法直接用功的公式計(jì)算，可以使用動(dòng)能定理求出拉力的功；
首先由速度的合成與分解求得A上升的速度，由幾何關(guān)系可求得物體A上升的高度，則由動(dòng)能定理可求得拉力的功．

解答：解：A的速度等于繩子收縮的速度，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得：
物體在P點(diǎn)時(shí)，A上升的速度V₁=vsinα₁=0.6m/s；
物體拉到Q點(diǎn)時(shí)，A上升的速度V₁′=vsinα₂=

3

2

m/s；
由幾何關(guān)系可知，物體A上升的高度h′=

h

cosα2

-

h

cosα1

=1.5m
由動(dòng)能定理可得：
W_F-mgh′=

1

2

mv′²₁-

1

2

m

v

2 1

解得：W_F=m_Agh′+

1

2

m_Av₁′²-

1

2

mv₁²=150+3.75-1.8J=151.95J；
拉力做功為151.95J．

點(diǎn)評(píng)：功的計(jì)算中常用的方法有兩種：一種直接利用功的公式；二是利用動(dòng)能關(guān)系；若題目中為變力做功，則應(yīng)用動(dòng)能定理求解．